Cálculo da potencia a partir do tempo num arranque de 400m

Miguel K.R. · Post by **Miguel K.R.** » 22 Oct 2007 22:27

A primeira vez que me apercebi de VWs em provas de arranque foi em 1980 quando encomendei dos States o livro "How to Hotrod VW Engines":
http://www.amazon.com/How-Hot-Rod-Volks ... 0912656034
A minha edição é de 1970, e difere da de 1987 na capa e contracapa, onde apresenta vários carochas e mini-dragsters com as suas melhores marcas no 1/4 de milha (como uma milha terrestre são 1609m, 1/4 de milha corresponde práticamente aos 400m que são mais frequentes na Europa).
Na altura fiquei a pensar qual seria a relação entre a potência e peso do carro (com o condutor) e os tempos obtidos.

O problema é muito simples de resolver para quem tenha tido Fisica até ao 11º ou 12º ano, e para compreender como se chega às fórmulas não é preciso ter nenhuma licenciatura em engenharia obtida numa universidade de prestigio como a Independente (eu pensava que as mais prestigiadas e exigentes eram o Técnico e a FEUP, mas está-se sempre a aprender...).

Todos nos recordamos de ter aprendido que a Força aplicada a um corpo de massa "m" lhe imprime uma aceleração "a", ou seja:
F = m.a (1)

A potência é a Energia desenvolvida na unidade de tempo, e por definição a Energia é igual ao Trabalho, sendo este ultimo igual ao produto da Força pelo Deslocamento.
Temos assim que a Energia (ou Trabalho) é "F.d" , e para obter a Potência há que dividi-la pelo tempo. Assim temos:
Pot = F.d / t (2)

Se na equação "(2)" substituimos "F" por "m.a" obtemos:
Pot = m.a .d/t (3)

Também sabemos que a aceleração "a" é igual à variação da velocidade na unidade de tempo, e que a velocidade é igual à distância percorrida (d) a dividir pelo tempo (t). Assim temos:
a = d/t2 (nota: "t2" significa "t" ao quadrado) (4)

Se na equação "(3)" substituimos "a" por "d/t2" obtemos:

Pot = m . d2/t3 (em que "m" é a massa do carro mais condutor em Kg, "d" é a distância no arranque, "t" é o tempo medido na prova de arranque em segundos, e "Pot" é a potência nas rodas do carro, em Watt).

Também podemos inverter a fórmula que obtivémos de forma a expressar o tempo "t" em função das outras variáveis, e substituindo "d" por 400m obtemos:
t = 54,29 . Raiz cubica de (m/Pot)

Se quisermos expressar a potência em CV em vez de Watt basta considerar a conversão 1CV = 736Watt, pelo que chegamos a:
t = 54,29 . Raiz cubica de (m/( CV . 736) )
ou:
t = 6,013 . Raiz cubica de (m/CV) (5)

Para verificar se não me enganei, vamos aqui resolver um caso mais ou menos prático de um carro e piloto com 1100Kg, e 220CV.
Obtemos t = ( 6,013 . Raiz cubica de (1100/220) ) = 10,28 segundos
Concluímos que 10,28 segundos seria o melhor tempo que se conseguiria em condições ideais, mas na prática o motor não vai sempre no seu regime de máxima potência, os pneus derrapam no piso, há as perdas aerodinâmicas, há os tempos perdidos nas passagens de caixa, e podem pensar em mais alguns pormenores.
Uma coisa é certa. A fórmula serve para avaliar com precisão os ganhos de potência quando se modifica um motor, ou quando se alteram as suas afinações.

Depois de me entreter a deduzir a fórmula, lembrei-me que hoje em dia encontra-se tudo na net, e decidi procurar alguma informação sob o titulo "Correlation of Power with 1/4 mile elapsed times".
Descobri logo o seguinte artigo:
http://www.stealth316.com/2-calc-hp-et-mph.htm
Nesse artigo explicam as correlações práticas que encontraram. Tendo em conta que os americanos medem o peso em libras, e fazem os arranques no 1/4 de milha em vez de 400m cheguei à conclusão de que a fórmula empirica determinada pelo Roger Huntington corresponde a afirmar que os tempos reais num arranque de 400m serão 35,6% superiores aos determinados pela nossa fórmula "(5)".
Este factor de 35,6% tem a ver com o facto de se considerar a potência medida no volante motor (em vez de se considerar a potência nas rodas) e tem a ver com os vários factores acima descritos (perdas aerodinâmicas, derrapagem dos pneus, etc).

A conclusão importante a tirar é que podemos assim determinar a potência de um motor em função do tempo de um arranque nos 0 a 400m, e do peso do carro mais condutor. O peso do carro obtemo-lo se estivermos com atenção durante a inspecção periódica, pois os equipamentos medem o peso sobre cada roda. E o peso do condutor verifica-se na balança lá de casa.

Outra conclusão a tirar é que nos encontros de VWs seria bom termos provas de arranque bem cronometradas, pelo interesse em determinar as potências, em vez de estas serem uma conversa de pescador (penso que sabem que os pescadores exageram sempre muito quando descrevem o tamanho do peixe que apanharam, mas o problema nas conversas de potências é que é como se o pescador nem sequer tivesse chegado a apanhar o peixe, ou seja, mesmo que quisesse dizer a verdade, não poderia, porque nunca mediu a potência do motor).

Como a velocidade no fim dos 400m pode ser preocupante para algumas organizações, a alternativa é considerar arranques de apenas 200m e rever a fórmula.

Post by **Hong Kong Syndicate** » 22 Oct 2007 22:37

Antes de tempos, a segurança devias ser a principal préocupação. De reste Miguel, vou tomar 2 bénurons, para ver se eu consiga concentrar-me no textos e links.

Porque pede um esforço do meu ingles.

Eduardo Pinela · Post by **Eduardo Pinela** » 22 Oct 2007 23:21

Haja pessoas com cabeça, hoje em dia so os computadores fazem contas! Mamâe!

Miguel K.R. · Post by **Miguel K.R.** » 28 Oct 2007 21:56

Em vez de usarmos a equação para determinarmos o tempo nos 0 a 400m em função do peso e da potência, na maioria dos casos estaremos interessados no inverso, ou seja, em determinar a potência.
A fórmula passa então a ser:

CV = 541,6 x m / t3

Em que:
- "CV" é a potência no volante do motor, em cavalos.
- "m" é o peso do carro mais condutor, em Kg.
- "t3" é o tempo nos 0 a 400 metros, elevado ao cubo.

A titulo de exemplo, se um carro fizer 12,5s nos 0 a 400m, e o peso do carro e condutor for de 850Kg, conclui-se que a potência do motor é de cerca de 236CV.

Passando para um exemplo com um VW refrigerado a ar, caso se trate de um buggy bastante leve em que o peso (condutor incluido) seja de 600Kg, os 12,5s alcançam-se se o motor tiver cerca de 166CV.

Isto mostra que um buggy bastante leve, com um grande motor VW tipo-1 ou tipo-4, tem possibilidade de ser mais rápido do que um Subaru Impreza, ou um Mitsubishi Lancer.
- No caso de um motor VW tipo-1 estaremos sempre a falar de um grande investimento, com uma cambota de longo curso e de contrapesos, pistons e cilindros de 94mm, bloco de aluminio (em vez de ser de liga de magnésio), volante e cambota com 8 em vez de 4 cavilhas, cabeças especiais que não são de origem VW, etc. A cilindrada será próxima dos 2200cc.
- No caso de um motor tipo-4, pode manter-se a cambota de origem, mas tambem não será barato preparar um 2366cc (com pistons e cilindros de 103mm). Em geral rondam os 160CV, mas o Morel, da Super VW magazine e da VW Tech tem um carocha com um motor desta cilindrada que começou a correr na VW Cup em 1993, e tem vindo a tirar uma potência incrivel. Tive a oportunidade de apreciar o carro em 1993 num encontro de VWs em Le Mans (e corrida VW Cup), e nessa altura já ele tirava mais de 170CV com a cambota de origem sem contrapesos (e um regime de utilização até às 7000RPM). Numa VW Tech recente constatei que substituiu os Weber 48-IDF por uns 48-IDA e com muitas evoluções já tiram no banco de ensaio 205CV.
Mas há ainda a possibilidade de colocar uma cambota de longo curso num motor tipo-4 (em 1995 já corriam na Alemanha com 2877cc e 226CV às 6500rpm).
O motor tipo-4 quando leva a turbina Porsche 911 em vez das chapas e carters de refrigeração originais pesa pouco mais que um motor tipo-1, e num buggy bastante leve torna-se extremamente competitivo nos 0 a 400m (mas como o peso é determinante, um buggy com motor de mota será sempre muito mais rápido).

jcse · Post by **jcse** » 29 Oct 2007 00:01

Por isso (relação peso potência) os carocha ganhavam todas as provas de arranque nos EU na década de 60. Como os construtores Americanos é que patrocinavam essas provas o regulamento foi alterado e os carochas deixaram de ser competitivos.

João

Eduardo Pinela · Post by **Eduardo Pinela** » 29 Oct 2007 01:09

Nem mais! Daí haver regras rigidas na competição hoje em dis, tal como na formula 1 onde os carros são praticamente iguais. É engraçado sim ve r 1/4 miles na california onde vale tudo e os VW reinam e são os reis da festa!

Loyo · Post by **Loyo** » 29 Oct 2007 01:54

Pois eu já andava com ideias e agora,,,

"Passando para um exemplo com um VW refrigerado a ar, caso se trate de um buggy bastante leve em que o peso (condutor incluido) seja de 600Kg, os 12,5s alcançam-se se o motor tiver cerca de 166CV.

Isto mostra que um buggy bastante leve, com um grande motor VW tipo-1 ou tipo-4, tem possibilidade de ser mais rápido do que um Subaru Impreza, ou um Mitsubishi Lancer. "

agora é este o meu projecto.

Eduardo Pinela · Post by **Eduardo Pinela** » 29 Oct 2007 03:03

E porque não um simples chassi com rodas e motor? Rompe com toda a regra!